Насколько обосновано требование, местной администрации.?

Регистрация по месту жительства должна быть осуществлена в течение 7 дней, когда Вы снялись с регистрационного учета по прежнему месту жительства. За нарушение указанного срока, действительно, предусмотрена ответственность, причем только штраф. 1500 рублей - это минимальный размер штрафа.

Конституция РФ закрепляет за каждым гражданином Российской Федерации право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства (ст. 27). В соответствии со ст. ст. 3, 6 Закона РФ от 25 июня 1993 г. N 5242-1 "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" <*> в целях обеспечения необходимых условий для реализации гражданином РФ его прав и свобод, а также исполнения им обязанностей перед другими гражданами, государством и обществом вводится регистрационный учет граждан по месту пребывания и по месту жительства. Гражданин РФ, изменивший место жительства, обязан зарегистрироваться по новому месту жительства не позднее семи дней со дня прибытия на него.

Исходя из содержания мотивировочной части Постановления Конституционного Суда РФ от 2 февраля 1998 г. N 4-П, отказ в регистрации гражданина по месту жительства возможен лишь по мотиву непредставления заявителем должностному лицу, ответственному за регистрацию, документов, указанных в ст. 6 Закона РФ "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации".

Пусть пишут официальный отказ с указанием причины - с ним можно будет пойти в суд, а то что они не правы - это однозначно.

Хотелось бы добавить , что я болела эти 2 недели, получила травму ноги.

Хотелось бы добавить что эти 2 недели я болела, а пойти было не кому.