Проблема с задолженностью после замены счётчика - как проверить достоверность данных?

Вам и ничего доказывать не надо, пусть доказывает Мособлэнерго

В вашем случае необходимо подготовить и направить в ресурсоснабжающую организацию мотивированную претензию со ссылками на нормы права (см. Постановление правительства 354 "О предоставлении коммунальных услуг собственникам..." ), указывающими на незаконность их действий и обосновывающими ваши требования. В претензии, в частности, потребовать исключить необоснованно выставленные начисления (задолжности, пени, штрафы и т.п.) из платежного документа. В претензии также следует указать правовые последствия и финансовые издержки для организации, которые она понесет в случае отказа удовлетворить ваши законные требования. В случае отказа в удовлетворении требований претензии, необходимо подготовить и направить исковое заявление с такими же требованиями в суд (ст 131,132 ГПК РФ). Судебная практика по таким делам положительна для потребителей.

Если пустить все на самотек, вы можете столкнуться с тем, что долг с вас взыщут в порядке упрощенного судебного производства, а вы узнаете об этом только постфактум.

Для более детальной консультации необходимо знакомиться с конкретными обстоятельствами вашего дела и имеющимися у вас на руках документами. Обращайтесь в личные сообщения.