Как защитить себя и своих детей, если собственник квартиры хочет выселить их?

Это право собственника. Порядок общения проживания с детьми решается в судебном порядке при наличии спора.

В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи.

Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. По истечении срока пользования жилым помещением, установленного решением суда, соответствующее право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается, если иное не установлено соглашением между собственником и данным бывшим членом его семьи.

Здесь собственно нужно определить место проживания несовершеннолетних, с кем из родителей. Я думаю суд встанет на вашу сторону. Дети сохраняют права пользования помещением, в отличии от Вас, это верно, но по крайней мере возможна отсрочка такого исполнения (имею ввиду требования о выселении непосредственно вас) в связи с выше сказанным. Да и договариватся будет легче, возможно супруг бывший пойдет на размен, как перспектива.

Да самое главное, до судебного решения вы можете проживать в квартире.

Выселить могут только после решения суда, так что упирайтесь и вызывайте полицию, и при наличии травм у вас будет основание на возбуждение уголовного дела в отношении него по статье частного обвинения.