Вопросы алиментов и отношений с бывшей супругой - как решить ситуацию?

Хотелось бы получить консультацию.

С 2006 года состоял в браке, отношения не сложились, сразу после рождения ребенка развелись (дочь родилась 5.08.2011, развод состоялся в ноябре). Бывшей супруге выплачивал 10 000 руб. в месяц по общей устной договоренности, на алименты сразу она не подавала, никаких расписок с нее не брал, деньги переводил на ее расчетный счет через банк.

14 февраля 2013 г. на работу пришло Постановление судебного пристава-исполнителя о взыскании с меня долга в размере 176 665 руб. Как оказалось бывшая супруга в феврале прошлого года подала иск о взыскании алиментов в размере 20 000 руб. в твердой сумме ежемесячно. Ни одной повестки в суд я не получал, т.к. не проживаю по адресу прописки. Бывшая супруга свои действия утаила и не посчитала нужным поставить меня в известность. В итоге суд прошел без моего ведома и участия и установил сумму выплат безосновательно, на мой взгляд, т.к. бывшая супруга не имела возможности подтвердить мой заработок, а сам я никакой информации и документов не предоставил, в связи с незнанием о суде. Судебные приставы целый год ждали чего-то, хотя ни номер телефона, ни работа не менялись, но сообщить о том, что я еще что-то должен помимо своих добровольных перечислений по устной договоренности с бывшей супругой не соизволили в кратчайшие сроки, дотянув сумму долга до уже критической для меня. При попытке выяснить у бывшей супруги какую-то информацию (ну хотябы откуда такая цифра 20 000 руб. в твердом размере, учитывая что еще 10 000 руб. я ей посылаю ежемесячно) получил ответ: «я ничего не писала и не подавала, у меня к тебе нет претензий». Но чуть позже все-таки призналась в том, что подала иск на содержание себя. Отсюда возникает несколько вопросов:

1. Могу ли я обжаловать твердую сумму алиментов (20 000 руб.), т.к. суд проходил без моего участия и ведома? И предоставив документы с места работы и справки по доходам могу ли я рассчитывать на пересчет данной суммы?

2. Может ли бывшая супруга отказаться от исполнения данного постановления? (т.к. сумма 10 000 руб. ее устраивает больше, чем сумма законных алиментов, которая будет значительно меньше и она сама изъявила желание отменить свои действия, вызванные обидой на меня) и что ей для этого будет нужно сделать? И можем ли мы после отказа от взыскания долга заключить официальное мировое соглашение с четко обозначенной суммой?

3. Могу ли я подать встречный иск о возврате перечисленных мною денежных средств, т.к. супруга изначально утаила их получение и выставила меня злостным неплательщиком, сказав что не получает от меня никакой материальной помощи (за неправомерное пользование чужими денежными средствами)?

4. Так же бывшая супруга требует от меня отказа от ребенка (чего я делать ни в коем случае не хочу) мотивируя это тем, что я редко звоню ей (супруге). Но я не считаю нужным интересоваться жизнью бывшей супруги, а с дочерью пока наладить полноценное общение лично не получается, в силу ее малолетнего возраста (1,5 года) и дальности проживания (дочь с бывшей супругой проживают в другом городе за 1500 км от моего). А о состоянии дочери, ее здоровье я узнаю от своей матери, которая поддерживает связь с бывшей супругой и моей дочерью. Что посоветуете делать в данной ситуации?