Может ли отец ребенка лишить меня родительских прав из-за разделения мест проживания?

Для лишения родительских прав оснований нет. Но место жительства ребенка по своему месту жительства может попробовать определить. Поскольку родители имеют приоритет на воспитание детей перед другими лицами.

Если бывший супруг не платит алименты, (установленные либо соглашением либо решением суда, уж не знаю) при том что место жительства ребенка формально определено с мамой, и тем не менее ..он сам может попасть в такую ситуацию.

Полагаю что нет исходя из ст. 69 СК РФ. В соответствии со ст. 69 СК РФ родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

[b][/b]

Нет не сможет. Описываемые обстоятельства не являются основанием. А его лишить можете