Может ли сын служить в органах МВД ,если мать его имела судимость по ст.105 ч.1 УК.

В принципе если судимость погашена то возможно. Но есть негласные руководящие документы МВД для служебного пользования по которым могут и отказать.

При таких обстоятельствах, так как преступление является особо тяжких и совершено в отношение жизни и здоровья при этом признается умышленным, то скорее всего откажут.

Статья 35. Поступление на службу в полицию

[Закон РФ "О полиции"] [Глава 7] [Статья 35]

1. На службу в полицию имеют право поступать граждане Российской Федерации не моложе 18 лет и не старше 35 лет независимо от пола, расы, национальности, происхождения, имущественного и должностного положения, места жительства, отношения к религии, убеждений, владеющие государственным языком Российской Федерации, имеющие образование не ниже среднего (полного) общего, способные по своим личным и деловым качествам, физической подготовке и состоянию здоровья выполнять служебные обязанности сотрудника полиции.

2. В образовательные учреждения высшего профессионального образования федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел могут приниматься граждане Российской Федерации, не достигшие возраста 18 лет, имеющие среднее (полное) общее образование.

3. Гражданин Российской Федерации не может быть принят на службу в полицию в случаях, предусмотренных частью 1 статьи 29 настоящего Федерального закона, а также в случаях, если он:

1) имеет вид на жительство или иной документ, подтверждающий право на постоянное проживание гражданина Российской Федерации на территории иностранного государства;

2) является подозреваемым или обвиняемым по уголовному делу;

3) неоднократно в течение года, предшествовавшего дню поступления на службу в полицию, подвергался в судебном порядке административному наказанию за совершенные умышленно административные правонарушения;

4) не согласен соблюдать ограничения, запреты, выполнять обязанности и нести ответственность, установленные для сотрудников полиции настоящим Федеральным законом и другими федеральными законами.

Причины о которой вы говорите в этой статье нет. Пробуйте.