Возможно ли ездить на купленной в Беларуси машине по генеральной доверенности в России и за ее границами?

Можете, но имейте в виду, что есть ограничения по водительскому удостоверению.

Закон Республики Беларусь от 05.01.2008 N 313-З "О дорожном движении"

Статья 5. Водительское удостоверение

Водительское удостоверение - документ, подтверждающий право управления механическим транспортным средством или самоходной машиной соответствующей категории.

В Республике Беларусь выдаются:

водительское удостоверение на право управления мопедом, мотоциклом, автомобилем, составом транспортных средств, трамваем, троллейбусом;

водительское удостоверение на право управления колесным трактором, самоходной машиной (удостоверение тракториста-машиниста).

Срок действия выдаваемых в Республике Беларусь водительских удостоверений составляет десять лет, если иное не предусмотрено законодательными актами Республики Беларусь. Водительские удостоверения, выданные до 1 февраля 2011 года, сохраняют свое действие в течение срока, на который они были выданы.

При обмене водительских удостоверений, выданных до 1 февраля 2011 года, категории и подкатегории механических транспортных средств, составов транспортных средств, на которые предоставляется право управления, определяются Министерством внутренних дел Республики Беларусь.

Лица, временно пребывающие или временно проживающие в Республике Беларусь, имеют право управлять механическими транспортными средствами, самоходными машинами на территории Республики Беларусь при наличии действительного водительского удостоверения, выданного иностранным государством, соответствующего требованиям Конвенции о дорожном движении, подписанной в г. Вене 8 ноября 1968 года, либо действительного водительского удостоверения, выданного иностранным государством и составленного на одном из государственных языков Республики Беларусь, либо действительного водительского удостоверения, выданного иностранным государством и сопровождаемого заверенным в установленном порядке переводом текста водительского удостоверения на один из государственных языков Республики Беларусь.

Лица, переехавшие на постоянное жительство в Республику Беларусь и имеющие действительное водительское удостоверение, выданное иностранным государством, считаются не имеющими права управления механическими транспортными средствами, самоходными машинами на территории Республики Беларусь по истечении 90 дней с даты выдачи таким лицам паспорта гражданина Республики Беларусь или вида на жительство в Республике Беларусь до получения такими лицами водительского удостоверения в Республике Беларусь.