Обязан ли работодатель при сокращении штата предлагать должности или части ставок, занятые внешними и внутренними совместителями?

Нет, речь идет именно о вакансиях.

ТК РФ.

"Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;

2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;

3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;

Увольнение по основанию, предусмотренному пунктом 2 или 3 части первой настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором".

Продолжите мысль - и уволить других, чтобы выполнить несуществующее в законе требование?

Понятно, что по совместителям может. А из контекста сформулированного Вами вопроса вытекает, что и должен. А почему Вы так считаете - если увольняется работник по основному месту работы, то следует предлагать занятые ставки совместителей (работников не по основному месту)? И почему работодатель обязан вместо работника половины ставки (предварительно его уволив) принимать работника полной ставки?

И Вас не смущает нарушение прав других работников, трудящихся на этих должностях - почему их право на работу можно нарушать, а право другого нельзя? Закон этого, повторюсь, не предусматривает.

Да и вместо принятия кадровых решений работодателем такие решения просто не смогут приниматься работодателем - закон предпишет вместо этого сначала уволить всех совместителей и - далее экстраполируйте ситуацию сами.