Каковы права отцов при контроле расходов алиментов на содержание ребенка?

Подобного законом не предусмотрено.

В соответствии со ст.4 СК РФ применение к семейным отношениям гражданского законодательства - к названным в статье 2 настоящего Кодекса имущественным и личным не имущественным отношениям между членами семьи, не урегулированным семейным законодательством (статья 3 настоящего Кодекса), применяется гражданское законодательство постольку, поскольку это не противоречит существу семейных отношений.

В соответствии со ст. 312 ГК РФ, если иное не предусмотрено соглашением сторон и не вытекает из обычаев делового оборота или существа обязательства, должник вправе при исполнении обязательства потребовать доказательств того, что исполнение принимается самим кредитором или управомоченным им на это лицом, и несет риск последствий не предъявления такого требования.

В соответствии со ст.66 СК РФ Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет право на получение информации о своем ребенке из воспитательных учреждений, лечебных учреждений, учреждений социальной защиты населения и аналогичных организаций. В предоставлении информации может быть отказано только в случае наличия угрозы для жизни и здоровья ребенка со стороны родителя. Отказ в предоставлении информации может быть оспорен в судебном порядке.

Так что имеет полное на это право.