Могут ли уволить сотрудника фсин, находящегося в декретном отпуске, за публикацию объявления (резюме) о поиске подработки?

Нет, не могут.

С уважением.

Здравствуйте. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя с беременной женщиной не допускается, за исключением случаев ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем.ТК РФ Статья 261

Вообще сотрудники ФСИН могут заниматься научной,педагогической или творческий деятельностью

Если вопрос возникнет- так и говорите

Дополнение к моему ответу. Это про дизлайк от ю....а

Федеральный закон от 19 июля 2018 г. N 197-ФЗ

Статья 65. Другие виды отпусков

Статья 65. Другие виды отпусков

1. Сотруднику при стаже службы в уголовно-исполнительной системе в календарном исчислении 20 лет и более в любой год из последних трех лет до достижения им предельного возраста пребывания на службе в уголовно-исполнительной системе либо в год увольнения со службы в связи с состоянием здоровья или в связи с сокращением должности в уголовно-исполнительной системе предоставляется по его желанию отпуск по личным обстоятельствам продолжительностью 30 календарных дней с сохранением денежного довольствия. Указанный отпуск предоставляется также сотруднику, проходящему в соответствии с настоящим Федеральным законом службу в уголовно-исполнительной системе после достижения им предельного возраста пребывания на службе и не использовавшему этот отпуск ранее. Указанный отпуск предоставляется один раз за период прохождения службы в уголовно-исполнительной системе.

2. Сотрудникам женского пола в соответствии с трудовым законодательством Российской Федерации предоставляются отпуска по беременности и родам.

Соответственно и расторжение трудового договора по инициативе работодателя с беременной женщиной не допускается, за исключением случаев ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем.ТК РФ Статья 261