Может ли работодатель назначить дату отпуска на выходной день?

Нет, не может

Здравствуйте, никаких ограничений в отношении начала отпуска с выходного дня трудовое законодательство не предусматривает, однако отпуск предоставляется на основании вашего заявления, кроме того, выходные дни (еженедельный непрерывный отдых) и отпуск – это разные виды времени отдыха, и один из них не подменяет собой другой (ст. 106, 107 ТК РФ). По факту оформление отпуска на выходные дни лишает сотрудника возможности использовать в полном объеме все виды времени отдыха, предусмотренные трудовым законодательством, и тем самым увеличивает фактическую продолжительность рабочего времени сотрудника в рабочем году (абз. 12 ч. 1 ст. 21, ч. 1 ст. 91 ТК РФ). В связи с этим регулярное предоставление отпуска в выходные дни может вызвать претензии со стороны трудовой инспекции, поскольку данный факт может быть квалифицирован как не предоставление сотруднику отпуска.

конечно может

отпуска предоставляются согласно графика и исчиляются в календарных днях

Статьей 14 ТК РФ установлено, что течение сроков, с которыми ТК РФ связывает возникновение трудовых прав и обязанностей, начинается с календарной даты, которой определено начало возникновения указанных прав и обязанностей. При этом в срок, исчисляемый в календарных днях, включаются и нерабочие дни.

Таким образом, предоставление работнику ежегодного оплачиваемого отпуска возможно с любого календарного дня, в том числе с выходного, и это не повлечет нарушение прав работника на отдых.

Согласно статье 120 Трудового кодекса РФ продолжительность ежегодного оплачиваемого отпуска исчисляется в календарных днях.

Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, который обязателен как для работодателя, так и для работника (ст. 123 ТК РФ).