Может ли страховщик требовать копию медицинского свидетельства о смерти? Как поступить в такой ситуации?

Законно, получите дубликат или надлежаще заверенную копию.

Если в Правилах страхования на основании которых был заключен договор страхования указанный документ для целей получения выплаты не указан — то требования страховой компании не обоснованы.

Если указан, то согласно приказу Минздрава России от 15.04.2021 N 352н «Об утверждении учетных форм медицинской документации, удостоверяющей случаи смерти, и порядка их выдачи»

26.В случае утери медицинского свидетельства о смерти, оформленного на бумажном носителе, по письменному заявлению получателя выдается медицинское свидетельство на бумажном носителе с пометкой в правом верхнем углу «дубликат», заполняемое на основании корешка медицинского свидетельства о смерти, находящегося на хранении в медицинской организации, и первичной учетной медицинской документации. Удачи

Да,законно .Так как причина смерти указывает - наступил ли страховой случай или нет.По вашему заявлению вам обязаны выдать заверенные дубликаты.В в заявлении пишите :В соответствие с Постановлением Конституционного Суда РФ от 13.01.2020 N 1-П "По делу о проверке конституционности частей 2 и 3 статьи 13, пункта 5 части 5 статьи 19 и части 1 статьи 20 Федерального закона "Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации" в связи с жалобой гражданки Р.Д. Свечниковой" Супругам, близким родственникам, членам семьи умершего пациента должна быть предоставлена возможность ознакомления с его медицинскими документами.