Можно ли получить прописку без ордера и договора соцнайма после 16 лет проживания в доме?

Да, существует возможность получить регистрацию (прописку) по месту жительства без ордера и договора социального найма в описанной ситуации.

Основания:

1. Жилищный кодекс РФ, статья 1:

"Жилищное законодательство основывается на признании необходимости обеспечения органами государственной власти и органами местного самоуправления условий для осуществления гражданами права на жилище."

2. Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14:

"Судам следует иметь в виду, что отсутствие ордера или договора социального найма жилого помещения, выданных органами государственной власти или местного самоуправления, само по себе не может служить основанием для отказа в регистрации гражданина по месту его жительства."

3. Правила регистрации и снятия граждан РФ с регистрационного учета, утвержденные Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 N 713:

Согласно данным Правилам, для регистрации по месту жительства достаточно предоставить документы, подтверждающие право пользования жилым помещением.

Таким образом, проживая в доме более 16 лет, Вы имеете право получить регистрацию по месту жительства, несмотря на отсутствие ордера или договора социального найма, так как фактическое пользование жилым помещением является достаточным основанием.