Отец умер 5 июня, дочке отказали в пенсии (причина отказа, нет подтверждения, что она являлась иждивенцем).

Все может быть. Дочь уже совершеннолетняя, но если учится на дневном, то пенсия по потере кормильца положена. Это иждивение несовершеннолетних или нетрудоспособных не требует подтверждения. С 18 лет она уже дееспособная. Соответственно дочь должна обратиться в районный суд с заявление об установлении юридического факта нахождения на иждивении умершего отца. Предоставить подтверждающие документы. В качестве третьего лица СФР указывает, справку с места учебы, документы подтверждающие родство (свидетельство о рождении) и то, что отец при жизни помогал ей финансово. Выписки банковские с карты и т.д. Может обучение оплачивал. Электронную книжку трудовую тоже надо приобщить.

Отказ обжаловать в судебном порядке.

Вам нужно установить данный юридический факт, что дочка была иждивенцем (через особый порядок), потом заново подать.

Но нужно выяснять сам отказ, там причина должна быть указана, возможно, имеет смысл просто сразу обжаловать отказ.В зависимости от ситуации

Может. Какими документами вы сможете доказать, что умерший кормилец обеспечивал вашу дочь материально?

Надо посмотреть отказ пенсионного органа. Возможно будет достаточно в судебном порядке установить факт нахождения на иждивении. Возможно в ответе пенсионного органа об этом и указано.