Сестре досталась 1/4 квартиры, она заломила очень большую сумму на продажу её мне, как собственнику 1/3.

Можно конечно попробовать подвязать завышенную стоимость цены как злоупотребление правом и затягивание судебного процесса,но маловероятно, что выиграете дело. Не понятна ситуация с договором дарения, если он как-то письменно заключен, то при невыплате может взыскать, а если не было никакого договора, то нет тела-нет дела. Договор дарения перейдет дочери на законных основаниях.Ну по поводу выкупа доли тут вы тоже ничего не сможете сделать, потому что по сути это ее право выставлять цену за долю.

С учетом отчуждения жилья дочери она не может уже просить о выплате аренды , так как не собственник . А новый собственник не может требовать аренду за прежнее время так так стал собственником только что

Что касается выкупной суммы то можно заявить о проведении оценочной экспертизы по оценке стоимости доли в рамках ст.79 ГПК РФ , которая и войдет в основу решения

Похоже, у Вашей сестры психиатрическое заболевание - сутяжничество называется. Именно поэтому, она выставляет нереальную цену, в 3 раза выше рыночной, за которую она не сможет продать долю ни Вам, ни посторонним покупателям. Ей не нужна продажа - ей нужен сам бесконечный процесс.

Даже если она действительно подарит долю дочери, то потом уговорит её оформить доверенность, на её имя и процесс начнётся по новой. Это будет продолжаться до тех пор, пока она не найдёт новую "жертву", чтобы с ней судиться.

Поговорите с её дочерью и посоветуйте показать мать психиатру.

Меняйте ответчика на собственника дочь и всего делов.

Дочь же знала, что принимает в дар.