Возможно ли работать на двух работах, при этом чтобы в трудовой книге было написано, что обе работы на постоянной основе.

Непонятно, что Вы имеете в виду, говоря о постоянной работе. Если основную работу, то запись в трудовую книжку вносится по месту основной работы. Другая работа будет считаться работой по совместительству и запись о ней, в соответствии ч. 5 ст. 66 ТК РФ, вносится в трудовую книжку по месту основной работы.

По данному вопросу см. также п. 20 ПОСТАНОВЛЕНИЯ ПРАВИТЕЛЬСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ от 16 апреля 2003 г. N 225 «О ТРУДОВЫХ КНИЖКАХ» и ч.7 п. 3.1 ПОСТАНОВЛЕНИЯ МИНИСТЕРСТВА ТРУДА И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ от 10 октября 2003 г. N 69 «ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ИНСТРУКЦИИ ПО ЗАПОЛНЕНИЮ ТРУДОВЫХ КНИЖЕК». Согласно Инструкции «По желанию работника запись в трудовую книжку сведений о работе по совместительству производится по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству. В графе 1 раздела "Сведения о работе" трудовой книжки ставится порядковый номер записи, в графе 2 указывается дата приема на работу в качестве совместителя, в графе 3 делается запись о принятии или назначении в качестве совместителя в структурное подразделение организации с указанием его конкретного наименования (если условие о работе в конкретном структурном подразделении включено в трудовой договор в качестве существенного), наименования должности, специальности, профессии с указанием квалификации, в графе 4 указывается наименование документа, на основании которого внесена запись со ссылкой на его дату и номер. В таком же порядке производится запись об увольнении с этой работы».