Нужно ли мне составить заявление о восстановлении сроков по судебному приказу, узнанному с опозданием, или можно составить только возражение?

Формально у вас есть эти 10 дней.

Но лучше все-таки написать ходатайство о восстановлении сроков.

Статья 128. Извещение должника о вынесении судебного приказа

Судья высылает копию судебного приказа должнику, который в течение десяти дней со дня получения приказа имеет право представить возражения относительно его исполнения.

Статья 129. Отмена судебного приказа

Судья отменяет судебный приказ, если от должника в установленный срок поступят возражения относительно его исполнения. В определении об отмене судебного приказа судья разъясняет взыскателю, что заявленное требование им может быть предъявлено в порядке искового производства. Копии определения суда об отмене судебного приказа направляются сторонам не позднее трех дней после дня его вынесения.

Статья 130. Выдача судебного приказа взыскателю

1. В случае, если в установленный срок от должника не поступят в суд возражения, судья выдает взыскателю второй экземпляр судебного приказа, заверенный гербовой печатью суда, для предъявления его к исполнению. По просьбе взыскателя судебный приказ может быть направлен судом для исполнения судебному приставу-исполнителю.

2. В случае взыскания государственной пошлины с должника в доход соответствующего бюджета на основании судебного приказа выдается исполнительный лист, который заверяется гербовой печатью суда и направляется судом для исполнения в этой части судебному приставу-исполнителю.

Я бы рекомендовал действовать в соответствии со сложившейся ситуацией, пользуясь гражданско-процессуальным законодательством. Десятидневный срок еще не пропущен. Поэтому, еще не пропустив срок для подачи возражений, вы имеете право их подать, суд отменит вынесенный приказ. Подача ходатайства о восстановлении срока может вам повредить в некоторых ситуациях.