Каким способом легче официально установить отцовство биологического отца - иск об оспаривании отцовства или усыновление с согласия бывшего мужа?

На мой взгляд будет проще оспорить запись об отце в свидетельстве о рождении ребенка. Так проще, без дополнительной макулатуры.

Ваш бывший муж должен обратится с иском об оспаривании отцовства, Вы на заседании согласитесь с его доводами. Нет такого понятия "усыновление с рабрешения бывшего мужа" пока юридически есть отец, он не лишел родительских прав по этому так просто усыновить не получится.

Думаю в суд проще, бывший муж и вы придете признаете исковые требования, и вынесут сразу решение без всяких экспертиз и бумажной волокиты. Потом просто подать в ЗАГС решение суда и получить свидетельство. Если хотите можем помочь подготовить документы в суд.

Ася, оспаривание отцовства производятся в судебном порядке, по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. (ст.ст. 47-52 СК РФ)

Согласно п. 6 Постановления Пленума Верховного суда РФ "О применении судами Семейного Кодекса Российской Федерации при рассмотрении дел об установлении отцовства и о взыскании алиментов", заключение экспертизы по вопросу о происхождении ребенка, в том числе проведенной методом "генетической дактилоскопии", в силу ч. 3 ст. 86 ГПК РФ является одним из доказательств, которое должно быть оценено судом в совокупности с другими имеющимися в деле доказательствами, поскольку в соответствии с ч. 2 ст. 67 ГПК РФ никакие доказательства не имеют для суда заранее установленной силы.