Есть ли у военкомата такие полномочия?

Да, конечно.

Положение о воинском учете

(утв. постановлением Правительства РФ от 25 декабря 1998 г. N 1541)

"IV. Порядок ведения воинского учета граждан в организациях

21. Воинский учет граждан в организациях ведется по личной карточке формы N Т-2, утвержденной Государственным комитетом Российской Федерации по статистике, раздел 2 которой содержит сведения о воинском учете.

22. Основными документами воинского учета, на основании которых заполняется раздел 2 личной карточки, являются:

для граждан, пребывающих в запасе, - военный билет (временное удостоверение, выданное взамен военного билета);

для граждан, подлежащих призыву на военную службу, - удостоверение гражданина, подлежащего призыву на военную службу.

23. Для осуществления воинского учета руководители, другие ответственные за военно-учетную работу должностные лица (работники) организаций обязаны:

а) проверять при приеме на работу (учебу) у граждан, пребывающих в запасе, военные билеты (временные удостоверения, выданные взамен военных билетов), а у граждан, подлежащих призыву на военную службу, - удостоверения граждан, подлежащих призыву на военную службу. При приеме указанных документов гражданам выдается расписка;

б) установить, состоят ли граждане, принимаемые на работу (учебу), на воинском учете;

в) направлять граждан, подлежащих постановке на воинский учет, в соответствующий орган, осуществляющий воинский учет по месту жительства;

г) обеспечить полноту и качество воинского учета граждан, пребывающих в запасе, и граждан, подлежащих призыву на военную службу, из числа работающих (обучающихся) в организациях (в образовательных учреждениях);

д) сверять не реже одного раза в год сведения о воинском учете граждан в личных карточках с документами воинского учета военных комиссариатов, а в населенных пунктах, где нет военных комиссариатов, - с учетными данными органа местного самоуправления;

е) направлять в 2-недельный срок по запросам военных комиссариатов или иных органов, осуществляющих воинский учет, необходимые для занесения в документы воинского учета сведения о гражданах, встающих на воинский учет, гражданах, состоящих на воинском учете, а также о гражданах, не состоящих, но обязанных состоять на воинском учете;

ж) своевременно оформлять бронирование граждан, пребывающих в запасе, за организацией на период мобилизации и на военное время;

з) ежегодно представлять в соответствующие военные комиссариаты в сентябре списки юношей 15- и 16-летнего возраста, а до 1 ноября - списки юношей, подлежащих первоначальной постановке на воинский учет в следующем году;

и) оповещать граждан о вызовах в военный комиссариат;

к) обеспечивать гражданам возможность своевременной явки по вызовам (повесткам) в военные комиссариаты для постановки на воинский учет;

л) сообщать в 2-недельный срок в военные комиссариаты о всех гражданах, пребывающих в запасе, гражданах, подлежащих призыву на военную службу, и принятых на работу (учебу) или уволенных с работы (отчисленных из образовательных учреждений);

м) направлять по запросам военного комиссара сведения о численности работников организаций, в том числе забронированных за организацией на период мобилизации и на военное время.

24. В личных карточках граждан, достигших предельного возраста пребывания в запасе, или граждан, признанных не годными к военной службе по состоянию здоровья, делается отметка "снят с воинского учета по возрасту " или "снят с воинского учета по состоянию здоровья ".

25. Военные комиссариаты совместно с органами местного самоуправления осуществляют контроль за ведением воинского учета в организациях".