Почему на имя мужа пришло письмо о задолженности по коммунальным услугам, если он не живет в квартире? Как освободиться от оплаты этого долга?

На вопрос "почему" может ответить только тот орган, который совершил данное действие.

Возможно, что в газовом хозяйстве именно Ваш супруг числится нанимателем.

Что сделать? Заочно, в слепую, всего не подскажешь. Обращайтесь к реальному адвокату/юристу. Там решение суда, скорее всего есть. Так что, не через инет консультация. Да и не консультироваться надо, а работать по делу - решать проблему.

Всего доброго.

Очевидно, у Вашего мужа не приватизированная квартира. В этом случае и он и сестра и все проживающие в ней являются нанимателями по договору социального найма и имеют равные права независимо от того, кто указан в квитанции на оплату коммунальных платежей. В соответствии с законом все наниматели несут солидарную ответственность по долгам по коммунальным платежам, а это означает, что долг может быть взыскан в судебном порядке с любого из жильцов.

При этом удивительно, что Вы узнали о наличии долга только сейчас, мужа должны были уведомлять о судебных заседаниях по адресу регистрации. Сейчас уже нужно исполнять решение суда и постановление пристава или обращаться к юристу за подробными (и платными) консультациями по процедуре обжалования судебного решения.

На мой взгляд, Вы следует обязательно предупредить возникновение подобной ситуации на будущее, разделив коммунальные платежи в судебном порядке и спокойно оплачивать свою долю самостоятельно.