Но недавно отец женился и хочет прописать постоянно свою жену в нашей квартире.

Уважаемый Владислав! Понятие ответственного квартиросъёмщика или нанимателя используется применительно к муниципальному жилью, значит занимаемая Вами и отцом квартира муниципальная. Если Вы и отец(либо один из вас) не использовали право приватизации жилья, то Вы вместе или один из вас с согласия другого можете приватизировать квартиру и осуществлять регистрацию в квартиру жены отца после того, как право собственности на квартиру будет зарегистрировано в федеральной регистрационной службе. В таком случае жена отца будет обладать правом проживания в квартире, а в случае развода её можно будет выселить по основаниям ст.31 ЖК РФ. Правом собственности на квартиру или долю в ней жена обладать не будет, если не унаследует долю в квартире(позакону или по завещанию), либо если Ваш отец при жизни после приватизации квартиры не подарит ей свою долю квартиры или её часть, либо если на совместные средства супругов в приватизированной квартире не будет сделан значительный дорогостоящий ремонт, близкий к капитальному или ремонту по евростандарту(ст.ст.37,38,39 СК РФ). Если же жена отца будет вселена в муниципальную квартиру, то её права будут равными с Вами-нанимателем и отцом-членом семьи(ст.69 ЖК РФ) и в случае развода она сохранит право проживания в квартире.