Оспаривание права матерью мужа на долю в квартире - как мне передать ей эти 4 кв.м?

Роза!

Никаких метров Вы ей отдавать не должны.

Мать мужа, видимо, приобрела право на обязательную долю, Вы ей физически эти 4 метра отдавать не должны, ей, если Вы ничего не сделаете, выдадут свидетельство о праве на наследство на долю в праве на квартиру, т.к. , видимо, у Вас с умершим мужем была совместная собственность (неважно, что квартира оформлена только на Вас), но у меня было несколько дел, по которым в таких случаях (малозначительная доля ) суды передавали такую долю в собственность человека, владеющего бОльшей долей, с выплатой компенсации. Это предусмотрено законом, Кроме того, Вам важно вовремя обратиться в суд с иском о разделе наследственного имущества (если, конечно Вы с его матерью не договоритесь добровольно), т.к. Вы, как лицо, которое при жизни умершего, было сособственником квартиры, имеете право на преимущественное получение приходящейся на долю умершего доли собственности в порядке наследования с выплатой компенсации другим наследникам, т.е, если Вы обратитесь в суд, то суд присудит Вам всю долю умершего мужа, но обяжет выплатить его матери компенсацию, тогда Вы станете собственником всей квартиры.

Квартира в браке была нажита? Чем она свои требования мотивирует?

Надо эту долю признавать ничтожно малой с выплатой компенсации. Мы ведем такие дела, практика положительная.