Как защитить себя в ситуации, когда заказчик не оплатил услугу перевозки?

Составление правовой позиции для суда - платная услуга, смотрите пункт 3.1.1 Правил сайта.

Предполагаю, что Вы занимались предпринимательской деятельностью, а потому иск к Вам может быть предъявлен в арбитражном процессе. В соответствии со ст.168 Арбитражного процессуального кодекса РФ:

1. При принятии решения арбитражный суд оценивает доказательства и доводы, приведенные лицами, участвующими в деле, в обоснование своих требований и возражений; определяет, какие обстоятельства, имеющие значение для дела, установлены и какие обстоятельства не установлены, какие законы и иные нормативные правовые акты следует применить по данному делу; устанавливает права и обязанности лиц, участвующих в деле; решает, подлежит ли иск удовлетворению...

Определение доказательств изложено в ст.64 АПК РФ, где указано:

1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном настоящим Кодексом и другими федеральными законами порядке сведения о фактах, на основании которых арбитражный суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения лиц, участвующих в деле, а также иные обстоятельства, имеющие значение для правильного рассмотрения дела.

3. Не допускается использование доказательств, полученных с нарушением федерального закона.

Иными словами, перевозчик может подтвердить свою правоту в суде не только документами первичного бухгалтерского учета и актами, которые Вы перечислили, но и иными доказательствами (например, письма, показания свидетелей и т.д.).

Поэтому давать оценку судебной перспективы дела без изучения материалов дела невозможно. Сказать можете что-угодно, но суд просто оценит Ваши доводы наряду с другими доказательствами.

Что делать - решать Вам, но если не оплатите перевозку, можете потерять данного перевозчика.