Можно ли заключить договор с родной бабушкой на уход за ней за счет ее собственного дома.

Можно.

Статья 583. Договор ренты

1. По договору ренты одна сторона (получатель ренты) передает другой стороне (плательщику ренты) в собственность имущество, а плательщик ренты обязуется в обмен на полученное имущество периодически выплачивать получателю ренту в виде определенной денежной суммы либо предоставления средств на его содержание в иной форме.

2. По договору ренты допускается установление обязанности выплачивать ренту бессрочно (постоянная рента) или на срок жизни получателя ренты (пожизненная рента). Пожизненная рента может быть установлена на условиях пожизненного содержания гражданина с иждивением.

Статья 585. Отчуждение имущества под выплату ренты

1. Имущество, которое отчуждается под выплату ренты, может быть передано получателем ренты в собственность плательщика ренты за плату или бесплатно.

2. В случае, когда договором ренты предусматривается передача имущества за плату, к отношениям сторон по передаче и оплате применяются правила о купле-продаже (глава 30), а в случае, когда такое имущество передается бесплатно, правила о договоре дарения (глава 32) постольку, поскольку иное не установлено правилами настоящей главы и не противоречит существу договора ренты.

Статья 601. Договор пожизненного содержания с иждивением

1. По договору пожизненного содержания с иждивением получатель ренты - гражданин передает принадлежащие ему жилой дом, квартиру, земельный участок или иную недвижимость в собственность плательщика ренты, который обязуется осуществлять пожизненное содержание с иждивением гражданина и (или) указанного им третьего лица (лиц).

2. К договору пожизненного содержания с иждивением применяются правила о пожизненной ренте, если иное не предусмотрено правилами настоящего параграфа.