Вот здесь вопрос у меня возникает - как эти факты возможно доказать?

Здравствуйте. Развёлся с женой несколько месяцев назад, ребёнок остался с матерью. Сначала она напрочь отказалась давать видеться мне с ребёнком, подал в суд на установление времени общения, выиграл. Сейчас каждый день ребёнка беру к себе на вечер. Эту часть суда бывшая выполняет, не чинит препятствия пока что. Но ребёнок ни в какую не хочет возвращаться к моей бывшей, каждый день приходится ребёнка уговаривать чтоб отвезти обратно. Это в результате того что мать постоянно кричит на ребёнка, часто бьёт. За это время было несколько синяков на теле, два раза лопнуты капилляры на ушке, и разрыв кожи под мочкой уха. Мать часто её за ухо таскает. Ребёнку два года, т.е. показаний дать не может. Когда это всё началось я пригрозил бывшей что подам на неё заявление если ещё так будет, она лишь ответила с улыбкой: а ты попробуй докажи это. может это ты её бьёшь. Хочу подать в суд на лишение родительских прав матери на основании жестокого обращения с детьми. Вот здесь вопрос у меня возникает - как эти факты возможно доказать? Какие доказательства я должен собрать для суда?

И ещё один вопросик - мать тратит алименты только на себя (по меркам нашего города алименты не маленькие, для многих целая зарплата, в общем-то для этого бывшей и нужен был ребёнок), ребёнку за всё время не покупалась одежда или игрушки, кормление самыми дешёвыми продуктами, все вещи ребёнку покупаю только я. Есть ли смысл поднимать это в суде как злоупотребление родительскими правами? или это невозможно будет доказать?