Необходимость выплаты долга за кредитную карту, не заключая договор с банком.

Нет, не можете, карта не случайно оказалась у вас.

вы заключили с банком договор оферты, такой договор подписывать не надо

Согласно ст.161 Гражданского кодекса РФ (далее ГК РФ) сделки юридическими лицами между собой и с гражданами должны совершаться в простой письменной форме, за исключением сделок, требующих нотариального удостоверения.

Пунктом 1 статьи 160 и пунктом 2 статьи 434 ГК РФ установлено, что договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена документами посредством почтовой, телеграфной, телетайпной, телефонной, электронной или иной связи, позволяющей достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.

Согласно ст. 435 ГК РФ офертой признается адресованное одному или нескольким конкретным лицам предложение, которое достаточно определенно и выражает намерение лица, сделавшего предложение, считать себя заключившим договор с адресатом, которым будет принято предложение. Оферта должна содержать существенные условия договора.

В соответствии с п.3 ст.438 ГК совершение лицом, получившим оферту, в срок, установленный для ее акцепта, действий по выполнению указанных в ней условий договора (отгрузка товаров, предоставление услуг, выполнение работ, уплата соответствующей суммы и т.п.) считается акцептом, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или не указано в оферте.

Когда в письменной оферте не определен срок для акцепта, договор считается заключенным, если акцепт получен лицом, направившим оферту, до окончания срока, установленного законом или иными правовыми актами, а если такой срок не установлен, - в течение нормально необходимого для этого времени (ст. 441 ГК РФ).

В соответствии со статьей 437 ГК РФ содержащее все существенные условия договора предложение, из которого усматривается воля лица, делающего предложение, заключить договор на указанных в предложении условиях с любым, кто отзовется, признается офертой (публичная оферта).