Нужно ли платить за капремонт в неприватизированной квартире?

Смотря что имеется в виду. Если она проводит или аккумулирует на счету - да.

ЖК РФ.

"Статья 36.1. Общие денежные средства, находящиеся на специальном счете

1. Собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежат права на денежные средства, находящиеся на специальном счете, предназначенном для перечисления средств на проведение капитального ремонта общего имущества в многоквартирном доме и открытом в кредитной организации (далее - специальный счет), и сформированные за счет взносов на капитальный ремонт, процентов, уплаченных в связи с ненадлежащим исполнением обязанности по уплате таких взносов, и начисленных кредитной организацией процентов за пользование денежными средствами на специальном счете.

2. Доля собственника помещения в многоквартирном доме в праве на денежные средства, находящиеся на специальном счете, пропорциональна суммарному размеру взносов на капитальный ремонт, уплаченных собственником такого помещения и предшествующим собственником такого помещения.

3. Право собственника помещения в многоквартирном доме на долю денежных средств, находящихся на специальном счете, следует судьбе права собственности на такое помещение.

4. При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме доля нового собственника такого помещения в праве на денежные средства, находящиеся на специальном счете, равна доле в праве на указанные денежные средства предшествующего собственника такого помещения.

5. Собственник помещения в многоквартирном доме не вправе требовать выделения своей доли денежных средств, находящихся на специальном счете.

6. При приобретении в собственность помещения в многоквартирном доме к приобретателю такого помещения переходит доля в праве на денежные средства, находящиеся на специальном счете.

7. Условия договора, в соответствии с которыми переход права собственности на помещение в многоквартирном доме не сопровождается переходом доли в праве на денежные средства, находящиеся на специальном счете, являются ничтожными".