Должны ли ЖЭУ отключать свет у мамы-одиночки с прописанным ребенком?

Формально - да.

Правила

предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов

(утв. постановлением Правительства РФ от 6 мая 2011 г. N 354)

"117. Исполнитель ограничивает или приостанавливает предоставление коммунальной услуги, предварительно уведомив об этом потребителя, в случае:

а) неполной оплаты потребителем коммунальной услуги - через 30 дней после письменного предупреждения (уведомления) потребителя в порядке, указанном в настоящем разделе;

б) проведения планово-профилактического ремонта и работ по обслуживанию централизованных сетей инженерно-технического обеспечения и (или) внутридомовых инженерных систем, относящихся к общему имуществу собственников помещений в многоквартирном доме, - через 10 рабочих дней после письменного предупреждения (уведомления) потребителя.

118. Под неполной оплатой потребителем коммунальной услуги понимается наличие у потребителя задолженности по оплате 1 коммунальной услуги в размере, превышающем сумму 3 месячных размеров платы за коммунальную услугу, исчисленных исходя из норматива потребления коммунальной услуги независимо от наличия или отсутствия индивидуального или общего (квартирного) прибора учета и тарифа на соответствующий вид коммунального ресурса, действующих на день ограничения предоставления коммунальной услуги, при условии отсутствия заключенного потребителем-должником с исполнителем соглашения о погашении задолженности и (или) при невыполнении потребителем-должником условий такого соглашения.

В случае если потребитель полностью не оплачивает все виды предоставляемых исполнителем потребителю коммунальных услуг, то исполнитель рассчитывает задолженность потребителя по каждому виду коммунальной услуги в отдельности.

В случае если потребитель частично оплачивает предоставляемые исполнителем коммунальные услуги и услуги по содержанию и ремонту жилого помещения, то исполнитель делит полученную от потребителя плату между всеми указанными в платежном документе видами коммунальных услуг и платой за содержание и ремонт жилого помещения пропорционально размеру каждой платы, указанной в платежном документе. В этом случае исполнитель рассчитывает задолженность потребителя по каждому виду коммунальной услуги исходя из частично неоплаченной суммы".