Имеет ли право потерпевший поменять показания в заявлении уже у следователя?

Имеет право, но он может быть привлечен по ст. 307 УК РФ

Статья 307. Заведомо ложные показание, заключение эксперта, специалиста или неправильный перевод

1. Заведомо ложные показание свидетеля, потерпевшего либо заключение или показание эксперта, показание специалиста, а равно заведомо неправильный перевод в суде либо при производстве предварительного расследования -

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

наказываются штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до трех месяцев.

(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Те же деяния, соединенные с обвинением лица в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления, -

наказываются принудительными работами на срок до пяти лет либо лишением свободы на тот же срок.

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Примечание. Свидетель, потерпевший, эксперт, специалист или переводчик освобождаются от уголовной ответственности, если они добровольно в ходе дознания, предварительного следствия или судебного разбирательства до вынесения приговора суда или решения суда заявили о ложности данных ими показаний, заключения или заведомо неправильном переводе.

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)