Нужно ли сдавать отпечатки пальцев, если паспорт признан недействительным, а гражданства нет?

Просто по наличию этих обстоятельств - нет, по вытекающим из этого последствиям - да.

Федеральный закон от 25 июля 1998 г. N 128-ФЗ

"О государственной дактилоскопической регистрации в Российской Федерации"

"Статья 9. Обязательная государственная дактилоскопическая регистрация

Обязательной государственной дактилоскопической регистрации подлежат:

е) граждане Российской Федерации, иностранные граждане и лица без гражданства, не способные по состоянию здоровья или возрасту сообщить данные о своей личности, если установить указанные данные иным способом невозможно;

ж) граждане Российской Федерации, иностранные граждане и лица без гражданства:

подозреваемые в совершении преступления, обвиняемые в совершении преступления, осужденные за совершение преступления, подвергнутые административному аресту;

совершившие административное правонарушение, если установить их личность иным способом невозможно;

з) иностранные граждане и лица без гражданства, подлежащие выдворению (депортации) за пределы территории Российской Федерации либо подпадающие под действие международных договоров Российской Федерации о реадмиссии;

и) иностранные граждане и лица без гражданства, прибывшие в Российскую Федерацию в поисках убежища и подавшие ходатайства о предоставлении политического или иного убежища либо о признании их беженцами на территории Российской Федерации;

к) иностранные граждане и лица без гражданства, незаконно находящиеся на территории Российской Федерации;

л) иностранные граждане, получившие разрешение на временное проживание;

"