Может ли отказ судьи перенести слушание без адвоката как-то сыграть мне на руку при обращении в суд кассационной инстанции?

На самом деле отложение разбирательства дела это компетенция самого суда. Поэтому обжаловать сам отказ в отложении дела лишен правового смысла. Другое дело, если ходатайство об отложении дела было связано с необходимостью представления доказательств, назначения экспертизы. В вашем случае судью трудно обвинить в нарушении процесса, поскольку вы, как сторона в деле сами присутствовали на заседании. Представляется, что в данном случае вы можете оспорить решение с с позиции нарушения принципов состязательности (ч. 3 ст. 123 Конституции РФ; ст. 12 ГПК РФ). Особенно, если с другой стороны также присутствовал представитель (адвокат). Сущность принципа процессуального равенства состоит в предоставлении сторонам равных возможностей для защиты своих прав и законных интересов. Принцип состязательности реализуется также и в процессе обоснования сторонами своей правовой позиции (своих требований и возражений), т.е. связан и с юридической стороной дела (решением вопросов права). При этом граждане вправе вести свои дела в суде лично или через представителей. Личное участие в деле гражданина не лишает его права иметь по этому делу представителя (ст. 48 ГПК РФ). Поскольку судья не пожелала предоставить вам возможность для реализации вашего права иметь представителя, то вы были лишены возможности правильно обосновать и доказать правовую позицию, в силу отсутствия юридического образования. Другими словами, нарушен принцип состязательности. При этом имеет значение, представлял ли адвокат в дело копию определения суда о другом процессе в этот день и час. При отсутствии такого документа, вышеуказанные доводы будут бездоказательны и обречены на отказ. Представленная мною рекомендация - не панацея, и не является безусловным основанием для отмены решения в кассации, по смыслу ст. 362 ГПК РФ, но как возможный способ обжалования.

С уважением,