Имею ли я права отказаться от командировки в этом случае, т.к. оплатить 10 дней проживания в другом городе я не в состоянии?

Это достаточно маразматическая ситуация. Ведь если строго следовать букве закона, то сначала Вы должны произвести расходы, а затем получить возмещение (согласно статье 52 Федерального закона от 27 июля 2004 года № 79-ФЗ "О государственной гражданской службе Российской Федерации" гражданским служащим гарантируется возмещение расходов, связанных со служебными командировками). Но если у Вас нет достаточных денежных средств на оплату таких расходов (Вы и не обязаны обладать таким денежными средствами), то отправиться в командировку Вы не можете. Полагаю, что в этом случае работодатель обязан выдать Вам в качестве аванса соответствующую сумму. При этом точного ответа на такой вопрос в законе нет. Отказаться от командировки Вы также не можете – нет оснований. Просто письменно поставьте руководителя в известность о сложившейся ситуации – объективной невозможности убыть в командировку. Пусть у работодателя голова болит, где брать деньги. С точки зрения закона Вы защищены.

Расходы по бронированию и найму жилого помещения возмещаются командированным федеральным гражданским служащим по фактическим затратам, подтвержденным соответствующими документами, по следующим нормам: а) гражданским служащим, замещающим высшие должности гражданской службы категории "руководители", - не более стоимости двухкомнатного номера; б) остальным гражданским служащим - не более стоимости однокомнатного (одноместного) номера (пункт 18 порядка и условий командирования федеральных государственных гражданских служащих, утв. Указом Президента Российской Федерации от 18 июля 2005 г. № 813). Для гражданских служащих субъектов Российской Федерации нормы расходов утверждаются нормативными правовыми актами субъекта Российской Федерации.

Насчёт обязанности по бронированию в законодательстве ничего не сказано. Полагаю, что командируемому лицу не трудно сделать это самому.

С уважением,