При временной прописке, может ли зарегистрированный прописать своих несовершеннолетних детей?

Андрей, нет, не может.

На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя (п. 1 ст. 70 ЖК РФ).

Временные жильцы не обладают самостоятельным правом пользования соответствующим жилым помещением (п. 3 ст. 80 ЖК РФ).

"Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ

(ред. от 28.12.2013)

Статья 80. Временные жильцы

1. Наниматель жилого помещения по договору социального найма и проживающие совместно с ним члены его семьи по взаимному согласию и с предварительным уведомлением наймодателя вправе разрешить безвозмездное проживание в занимаемом ими жилом помещении по договору социального найма другим гражданам в качестве временно проживающих (временным жильцам). Наймодатель вправе запретить проживание временных жильцов в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на каждого проживающего составит для отдельной квартиры менее учетной нормы, а для коммунальной квартиры - менее нормы предоставления.

2. Срок проживания временных жильцов не может превышать шесть месяцев подряд.

3. Временные жильцы не обладают самостоятельным правом пользования соответствующим жилым помещением. Ответственность за их действия перед наймодателем несет наниматель.

Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

Может, если прописка к родителям - матери или отцу - см. ст. 20 ГК РФ, Предыдущий ответ - неверный