О его смери узнала случайно месяц назад (отношения поддерживали редко, от выплаты алиментов он уклонялся).

Вы не полно обрисовали ситуацию. Впрочем, она и так понятна (до адвокатуры отработал начальником юротдела одного из управлений Пенсионного фонда РФ, так что насмотрелся...).

Заявление от Вашего совершеннолетнего сына не приняли не потому, что он совершеннолетний - ибо совершеннолетние дети умершего, обучающиеся по очной форме обучения, до окончания такого обучения либо до достижения 23 лет имеют право на получение пенсии по СПК наравне с несовершеннолетними. Другое дело, что, согласно ст. 9 Федерального закона от 17.12.2001 № 173-ФЗ "О трудовых пенсиях", пенсия по СПК назначается, в частности, детям умершего, при условии, что они состояли на иждивении умершего (т.е. либо находились на его полном обеспечении, либо получали от него такую помощь, которая являлась для них постоянным и ОСНОВНЫМ источником средств к существованию). Согласно п. 4 ст. 9 Закона "О трудовых пенсиях", иждивение детей, не достигших 18 лет, предполагается и не требует доказательств. Иное дело - иждивение совершеннолетних детей. В этом случае необходимо представлять документальные доказательства того, что сын действительно находился на иждивении умершего. С учетом того, что покойный уклонялся от выплаты алиментов, сделать это будет очень и очень сложно (практически нереально). Можете обратиться (вернее, даже не Вы, а Ваш сын, поскольку он совершеннолетний) в жилищную организацию либо в администрацию по месту жительства Вашего сына - за выдачей справки о нахождении на иждивении умершего отца. Право выдавать такие справки предоставлено указанным организациям, другое дело, что они далеко не всегда этим правом пользуются (самая распространенная причина - нет бланков). Также Ваш сын может обратиться в суд по месту своего жительства с заявлением об установлении юридического факта своего нахождения на иждивении умершего отца. Если заявление будет удовлетворено - тогда вступившее в силу решение суда будет являться документом, безусловно подтверждающим факт нахождения на иждивении, и Вашему сыну будут обязаны назначить пенсию по СПК.

Но, повторюсь, с учетом того, что покойный отец не общался с детьми и уклонялся от уплаты алиментов, факт нахождения Вашего сына на иждивении отца выглядит весьма сомнительным. В отношении 16-летней дочери - доказывать иждивение не нужно (таков уж закон), а вот в отношении 18-летнего сына - придется.