Как это лучше сделать - через куплю-продажу, через дарственную или иные варианты.

При условии, что Вы намерены платить сестре деньги, то оформляете куплю-продажу. Если сестра владеет квартирой свыше 3-х лет, то при продаже она (если является резидентом РФ по уплате налогов-ст.11 НК РФ) получит имущественный налоговый вычет на всю полученную от продажи сумму в соответствии с пп.1 п.1 ст.220 НК РФ. Если сестра недавно стала собственницей, то вычет составит не более 1000000руб., а с превышения подоходный налог составит 13% (для резидента по уплате налогов). Если деньги сестре платить Вы не будете и сделка безвозмездная, то заключается договор дарения. При этом налог на дарение Вам платить не придётся, если сестра родная (как полнородная, так и неполнородная) и есть документы, подтверждающие родство в которых нет ошибок (пп.18.1 ст.217 НК РФ). Если Вы состоите в браке, то при купле-продаже квартиры Ваша супруга сможет претендовать на долю квартиры при разделе имущества (ст. ст.34,38,39 СК РФ), а при дарении супруга не сможет претендовать на долю квартиры, если в период брака Вы не делали в квартире значительный ремонт, увеличивший рыночную стоимость квартиры (ст.37 СК РФ). Можно заключить ещё договор ренты с условием пожизненного содержания сестры, но он также возмездный и Ваша супруга сможет претендовать на долю при разделе. На возмездное приобретение квартиры обязательно нотариально удостоверенное согласие супруги (ст.35 СК РФ), если Вы состоите в браке. Супруг, чье нотариально удостоверенное согласие на совершение указанной сделки не было получено, вправе требовать признания сделки недействительной в судебном порядке в течение года со дня, когда он узнал или должен был узнать о совершении данной сделки.

Регистрация в квартире по месту жительства брата с ребёнком потребует указания об этом в договоре, но никаких осложнений не возникнет, поскольку у ребёнка нет права собственности на долю квартиры (ст.292 ГК РФ).