Продавец требует от покупателя выплатить налог на проданную долю квартиры - правомерно ли это?

Действия продавца неправомерны. Уплата налога - его обязанность.

Попросите продавца уточнить, за какой период ему пришел налог. Если до продажи - то это его обязанность, если налог насчитали, когда квартирой владели уже вы, то это вы должны платить. В любом случае сходите в налоговую инспекцию со всидетельством о праве собственности. А слова продавца насчет расторжения сделки - это пустые угрозы, на этом основании сделку не расторгают.

сначала нужно определить о каком налоге идет речь.

Если о налоге на имущество, то с момента регистрации вашего права собственности его должны платить Вы. Но продавцу вообще тогда ничего не должно прийти.

Если же речь идет о НДФЛ - налоге на доход физического лица (а скорее всего так и есть), то Вы здесь не причем. Доход получили продавцы. На них и лежит обязанность по своевременной подаче налоговой декларации и уплате налога. К Вам это не имеет никакого отношения.

Основания для расторжения договора предусмотрены ст. 450 - 453 ГК РФ.

Такого основания как неуплата продавцом налога не может быть основанием для расторжения договора. Продавец просто пытается пугать вас и таки образом, дополнительно получить с Вас денежек.

Пошлите его (вежливо) на три буквы - в суд. Типа: "Я тебе ничего не должен. Если у тебя есть какие-либо претензии - обращайтесь в суд"