Ситуация на работе - уход на больничный, предложение новой работы и проблемы с увольнением

В марте месяце я устроилась на работу. Проработала 3 дня я ушла на больничный (пневмония). За время больничного предложили более выгодную работу, я позвонила своему директору и предупредила о том, что как выйду буду писать заявление на увольнение. Сейчас я вышла с больничного, директор в командировке, кадровик заявляет, что больничный мне оплачивать не будут и в штат меня не приняли. Т.к. трудовой договор мною подписанный она не видела. Трудовой договор в 2-х экземплярах с печатью и подписью директора у меня на столе, я сейчас подписала и отдала кадровику, второй экземпляр забрала себе. Заявление на увольнение составила тоже в 2-х экземплярах, одно я для себя завизировала, другое отдала на подпись. Директор сейчас в командировке будет отсутствовать 1-2 недели, его заменяет гл. бух, ее сейчас по факту нет и неизвестно будет ли она будет + у меня на руках обходной и нужно еще всех отсутствующих ловить. Т.к. я на испытательном сроке. То заявление на увольнения у могу написать за 3 дня до увольнения или по факту с завтрашнего дня - я написала с завтрашнего дня, т.е. завтра я уже свободна. Правильно ли я сделала или нужно было заявление на увольнение писать через почту чтобы подстраховаться? Когда в таком случае ждать окончательный расчет? Какие еще могут быть подводные камни? Если заявление не будут подписывать как быть?

P.S. Вместе с больничными я сдаю справку 182 н о доходах с прошлой работы за последние 2 года.