1. Для отвода причин очень мало, а существуют ли какие-то еще методы воздействия на судью?

По порядку.

1. Для отвода действительно оснований практически нет, личные отношения судьи и противоположной стороны по изложенным фактам доказанными не выглядят. Старайтесь держаться твердо, показывая всем видом, что готовы идти до конца. Внимательно следите, чтобы слова Ваши и всех прочих участников процесса заносились в протокол заседания. После оглашения решения обязательно ознакомьтесь с протоколом (лучше на следующий день), при обнаружении нестыковок и неточностей либо неполноты протокола Вы имеете право в течение 5-и дней после ознакомления с протоколом подать на него замечания в письменном виде. Можно использовать аудиозапись хода процесса (Вы вправе это делать без согласия судьи, на основании ч. 7 ст. 10 ГПК РФ).

2. Естественно, можете. Вы должны подать кассационную жалобу в тот же суд, который перешлет ее в вышестоящий суд. Жалоба подается в течение 10-и дней после принятия решения в окончательной форме.

Советую Вам все-таки заявить отвед судье, мотивировав тем, что судья, нарушая нормы гражданско-процессуального права, отвечает за сторону на заданные судом вопросы, что вызывает сомнение в объективности и беспристрастности судьи, и свидетельствует о ее заинтересованнности (ст. 16 ГПК РФ). Думаю, что Ваше заявление об отводе удовлетворено не будет, но Ваше заявление и его основания будут занесены в протокол судебного заседания. Если это не остановит судью, Вы имеете право повторно заявить отвод. И в случае принятия судом незаконного и необоснованного решения, Вы, обжалуя решение суда первой инстанции в кассационном порядке, можете ссылаться в том числе и на эти обстоятельства. А надеяться надо всегда, в том числе и на отмену незаконного решения суда как в кассационном порядке, так и в порядке надзора.

Уважаемая Кристина, рекомендовал бы Вам вести аудиозапись хода рассмотрения дела: оченб помогает при таком поведении судьи.