Следует ли каждый раз при смене водителя составлять акт-приема передачи авто предприятию и акт передачи авто новому водителю?

А Вы не пробовали закреплять водителей приказом? Соответственно, при смене водителя они его передают друг другу, например в присутствии механика. При доверенности, кстати, автомобиль не выходит из владения предприятия, и указанный Вами акт составлять не требуется.

Правила

дорожного движения Российской Федерации

(утв. постановлением СМ РФ от 23 октября 1993 г. N 1090)

(с изменениями от 8 января 1996 г., 31 октября 1998 г., 21 апреля 2000 г., 24 января 2001 г.)

"2. Общие обязанности водителей

2.1. Водитель механического транспортного средства обязан:

2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников милиции передавать им для проверки:

водительское удостоверение и временное разрешение на право управления транспортным средством, а в случае изъятия в установленном порядке водительского удостоверения - временное разрешение;

регистрационные документы на транспортное средство;

документ, подтверждающий право владения, или пользования, или распоряжения данным транспортным средством - в случае управления транспортным средством в отсутствие его владельца;

в установленных случаях путевой лист и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов - документы, предусмотренные правилами перевозки этих грузов.

В случаях, прямо предусмотренных действующим законодательством, иметь и передавать для проверки работникам Российской транспортной инспекции лицензионную карточку, путевой лист и товарно-транспортные документы".