Можно ли наказать бабушку за мошенничество в связи с ситуацией оформления дачи и выплаты ренты?

У нее ничего не получится, мошенничества тут нет (ст. 14 УК РФ)

Да нечего вам бояться. Пусть пишет. Договор заключен законно и никакого мошенничества ст.159 УК у вас нет.

В данном случае состава преступления по ст.159 УК РФ не усматривается

состава преступления нет, так что не переживайте по данному поводу

пусть она кипит и исходит ядом у нее ничего не получится

Если Вы оформляли расписки, у Вас есть договор ренты и купли-продажи дачи, то вряд ли она сможет что то доказать. А потом, когда в возбуждении дела будет отказано, подавайте на неё заявление в полицию по ст. Клевета и в суд о защите чести и достоинства. Думаю будет достаточно.

Вы можете потребовать привлечения бабушки к уголовной ответственности за заведомо ложный донос согласно УК РФ:

Статья 306. Заведомо ложный донос

1. Заведомо ложный донос о совершении преступления -

наказывается штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. То же деяние, соединенное с обвинением лица в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления, -

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

наказывается штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо принудительными работами на срок до трех лет, либо лишением свободы на тот же срок.

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Деяния, предусмотренные частями первой или второй настоящей статьи, соединенные с искусственным созданием доказательств обвинения, -

наказываются принудительными работами на срок до пяти лет либо лишением свободы на срок до шести лет.

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

если договор по даче зарегистрирован в росс реестре то дача ваша и здесь гражданско правовые отношения