Как поступить в случае отказа судьи в удовлетворении ходатайства об отмене определения суда оставлении моего искового заявления без рассмотрения?

Единственно возможным - адресованную в городской суд (в тексте частной жалобы в наименовании суда, который рассматривает жалобу, указываете городской суд) частную жалобу подаете в районный суд.

ГПК РФ.

"Глава 40. Производство в суде кассационной инстанции

Статья 371. Право обжалования определений суда первой инстанции

1. Определения суда первой инстанции, за исключением определений мировых судей, могут быть обжалованы в суд кассационной инстанции отдельно от решения суда сторонами и другими лицами, участвующими в деле (частная жалоба), а прокурором может быть принесено представление в случае, если:

1) это предусмотрено настоящим Кодексом;

2) определение суда исключает возможность дальнейшего движения дела.

2. На остальные определения суда первой инстанции частные жалобы, представления прокурора не подаются, но возражения относительно них могут быть включены в кассационные жалобу, представление.

Статья 372. Срок подачи частной жалобы, представления прокурора

Частная жалоба, представление прокурора могут быть поданы в течение десяти дней со дня вынесения определения судом первой инстанции.

Статья 373. Порядок подачи и рассмотрения частной жалобы, представления прокурора

Подача частной жалобы, представления прокурора и их рассмотрение судом происходят в порядке, предусмотренном настоящей главой.

Статья 337. Порядок подачи кассационных жалобы, представления

1. Не вступившие в законную силу решения суда первой инстанции могут быть обжалованы в кассационном порядке:

1) решения районных судов, решения гарнизонных военных судов - соответственно в верховный суд республики, краевой, областной суд, суд города федерального значения, суд автономной области, суд автономного округа, окружной (флотский) военный суд;

2) решения верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов федерального значения, суда автономной области, судов автономных округов, окружных (флотских) военных судов - в Верховный Суд Российской Федерации;

3) решения Судебной коллегии по гражданским делам и Военной коллегии Верховного Суда Российской Федерации - в Кассационную коллегию Верховного Суда Российской Федерации.

2. Кассационные жалоба, представление подаются через суд, принявший решение".