Какие документы и шаги необходимы при покупке ТС с рук и оформлении автомобиля на нового владельца?

Да, это так. Но лучше после переоформления ТС в МРЭО рассчитаться с продавцом.

Регистрация т/с осуществляется в порядке, установленном Приказом МВД РФ от 24 ноября 2008 г. N 1001 и Административным регламентом, утвержденным Приказом МВД России от 07.08.2013 N 605.

Приказ МВД РФ от 24 ноября 2008 г. N 1001:

…

4. Собственники транспортных средств либо лица, от имени собственников владеющие, пользующиеся или распоряжающиеся на законных основаниях транспортными средствами , обязаны в установленном порядке зарегистрировать их или изменить регистрационные данные в течение срока действия регистрационного знака "ТРАНЗИТ" или в течение 10 суток после приобретения, таможенного оформления, снятия с регистрационного учета транспортных средств, замены номерных агрегатов или возникновения иных обстоятельств, потребовавших изменения регистрационных данных

…

24.5. Проведение регистрационных действий осуществляется любым регистрационным подразделением Госавтоинспекции Российской Федерации вне зависимости от места жительства и (или) регистрации по месту пребывания физического лица или места регистрации и (или) нахождения юридического лица либо его обособленного подразделения

Действие данного подпункта применяется на территории каждого субъекта Российской Федерации не менее чем в одном регистрационном подразделении, а с 1 января 2014 года - в отношении не менее половины всех регистрационных подразделений каждого субъекта Российской Федерации

…