Можно ли подать заявление на алименты по новому месту проживания после развода и как начать взыскание алиментов с момента раздельного проживания?

можете, в соответствии с ч.3 ст.29 ГПК РФ, Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.

По второму вопросу.

Статья 107 СК РФ. Сроки обращения за алиментами

1. Лицо, имеющее право на получение алиментов, вправе обратиться в суд с заявлением о взыскании алиментов независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на алименты, если алименты не выплачивались ранее по соглашению об уплате алиментов.

2. Алименты присуждаются с момента обращения в суд.

Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

Статья 29 ГПК РФ Подсудность по выбору истца, можете подать заявление в суд по вашему месту проживания.

Статья 107. Сроки обращения за алиментами

[Семейный кодекс РФ] [Глава 17] [Статья 107]

1. Лицо, имеющее право на получение алиментов, вправе обратиться в суд с заявлением о взыскании алиментов независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на алименты, если алименты не выплачивались ранее по соглашению об уплате алиментов.

2. Алименты присуждаются с момента обращения в суд.

Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.