Можно ли оформить будущий дом по дачной амнистии при наличии только фундамента?

Да. Зарегистрировать дом по «дачной амнистии» можно, подав в территориальный орган Росреестра Декларацию об объекте недвижимого имущества по данному дому.

Федеральный закон от 21.07.1997 N 122-ФЗ

"О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним"

Статья 25.3. Особенности государственной регистрации права собственности на некоторые создаваемые или созданные объекты недвижимого имущества

...3. Документом, подтверждающим факт создания объекта недвижимого имущества на предназначенном для ведения дачного хозяйства или садоводства земельном участке либо факт создания гаража или иного объекта недвижимого имущества (если для строительства, реконструкции такого объекта недвижимого имущества не требуется в соответствии с законодательством Российской Федерации выдача разрешения на строительство) и содержащим описание такого объекта недвижимого имущества, является декларация о таком объекте недвижимого имущества...

Градостроительный кодекс Российской Федерации от 29.12.2004 N 190-ФЗ

Статья 51. Разрешение на строительство

... 17. Выдача разрешения на строительство не требуется в случае:

1) ... строительства на земельном участке, предоставленном для ведения садоводства, дачного хозяйства;

...

Дом Вы можете зарегистрировать как не завершенку.