Происшествие на работе - как уволить сотрудника, уничтожившего важные документы?

Для начала, я бы заглянул в его трудовой договор, так как в нём может быть много нюансов. Буду исходить из той неполной информации, что Вы предоставили. Вы пишете, что не справлялся со своими обязанностями, т.е. ст. 81 ТК РФ:

пункт 3 части первой ст. 81 ТК РФ несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации

(нужно проводить аттестацию, и желательно не его одного и по её результатам принимать решение, процедура долгая и непростая)

пункт 5 части первой ст. 81 ТК РФ неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание

( тут необходимое условие, уже наличие неснятого дисциплинарного взыскания. а лучше нескольких)

подпункту "г" пункта 6 части первой ст. 81. ТК РФ

совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях

(здесь необходимо получит вступившие в силу либо приговор суда либо Постановление по административке и увольнять на его основании, обычно к моменту увольнения работники увольняются по собственному желанию, дабы не портить трудовую)

Выбирайте.