Я переехала в другой город. Могу ли я получить постоянную прописку у знакомых (не родственники)? Как это можно сделать?

Можете постоянно зарегистрироваться. Обратиться с собственником в УФМС или МФЦ.

Регистрация в жилом помещении осуществляется в соответствии с положениями Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденного Приказом ФМС России от 11.09.2012 N 288.

Без согласия всех собственников (если речь о жилье в собственности) или согласия всех проживающих в соответствии с регистрацией (если речь о не приватизированном жилье) регистрировать можно только несовершеннолетних детей жильца (собственника).

Можете конечно. Нужно их согласие. Ваш вопрос подробно урегулирован Правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечень должностных лиц, ответственных за регистрацию (утв. Постановлением Правительства РФ 17.07.1995 г. № 713), а также Административным регламентом предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации (утв. Приказом ФМС РФ от 11.09.2012 г. № 288)