Наследование квартиры - может ли отец отказаться в пользу внучки?

Нотариус прав. Вы не входите ни в какую очередь наследников. Берите от отца доверенность, оформляйте его долю на него, после чего можете переоформить от отца на Вас по договору дарения. Налогооблагаемой базы не возникнет, так как дарение будет между близкими родственниками.

Согласно статье 1158 ГК РФ наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди, не лишенных наследства (пункт 1 статьи 1119), в том числе в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156).

Не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц:

от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам;

от обязательной доли в наследстве (статья 1149);

если наследнику подназначен наследник (статья 1121).

В первом случае отказ предполагает максимальный учет воли завещателя, при этом применению подлежит правило о приращении наследственных долей, согласно которому, когда наследодатель завещал все имущество назначенным им наследникам, часть наследства, причитающая наследнику, отказавшемуся от наследства, переходит к остальным наследникам по завещанию пропорционально их наследственным долям, если только завещанием не предусмотрено иное распределение этой части наследства (абз. 2 п. 1 ст. 1161 ГК РФ).

Отказ от наследства в пользу лиц, не указанных в пункте 1 настоящей статьи, не допускается.

Не допускается также отказ от наследства с оговорками или под условием.

Отказ от части причитающегося наследнику наследства не допускается. Однако если наследник призывается к наследованию одновременно по нескольким основаниям (по завещанию и по закону или в порядке наследственной трансмиссии и в результате открытия наследства и тому подобное), он вправе отказаться от наследства, причитающегося ему по одному из этих оснований, по нескольким из них или по всем основаниям.