Чем занимается арбитражный судья? И какие требования необходимы чтобы стать арбитражным судьёй?

См АПК РФ и Закон О статусе судей в РФ.

Статья 6. Закона О статусе судей

Порядок наделения судей полномочиями

.....

2. Судьи арбитражных судов округов и специализированных арбитражных судов назначаются Президентом Российской Федерации по представлению Председателя Верховного Суда Российской Федерации, которое направляется Президенту Российской Федерации не позднее 30 дней со дня получения от председателя соответствующего суда представления о назначении рекомендуемого лица на должность судьи.

3. Судьи других федеральных судов общей юрисдикции и арбитражных судов назначаются Президентом Российской Федерации по представлению Председателя Верховного Суда Российской Федерации, которое направляется Президенту Российской Федерации не позднее 30 дней со дня получения от председателя соответствующего суда представления о назначении рекомендуемого лица на должность судьи.

...

6. Назначение кандидатов на должности судей производится только при наличии положительного заключения соответствующей квалификационной коллегии судей.

Судья может быть назначен по его заявлению на должность, аналогичную занимаемой им, в другой суд того же уровня в порядке, установленном настоящим Законом, за исключением требования, предусмотренного абзацем первым настоящего пункта. В таком же порядке судья федерального суда может быть назначен на должность, аналогичную занимаемой им, в нижестоящий суд.

...

7.1. В случае выявления факта назначения (избрания) на должность судьи лица, не соответствовавшего на момент назначения (избрания) требованиям, предусмотренным пунктом 1 статьи 4 настоящего Закона, соответствующая квалификационная коллегия судей в установленном федеральным законом порядке рассматривает вопрос о прекращении полномочий такого судьи.

8. Не позднее чем за шесть месяцев до достижения судьей федерального суда предельного возраста пребывания в должности судьи, а в случае досрочного прекращения полномочий - не позднее чем через 10 дней со дня открытия вакансии судьи соответствующая квалификационная коллегия судей объявляет об открытии вакансии судьи в средствах массовой информации с указанием времени и места приема заявлений от претендентов на должность судьи, а также времени и места рассмотрения поступивших заявлений.