Возможность выписки из квартиры - существует ли документ, оформляемый нотариусами на согласие?

Нет такого документа нет. Во всех случаях в случае отказа родственника выписаться, вам надо будет обращаться в суд.

Снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства производится органом регистрационного учета в следующих случаях:

изменение места жительства - на основании заявления гражданина в письменной форме или в форме электронного документа о регистрации по новому месту жительства;

призыв на военную службу - на основании сообщения военного комиссариата;

осуждение к лишению свободы - на основании вступившего в законную силу приговора суда;

признание безвестно отсутствующим - на основании вступившего в законную силу решения суда;

смерть или объявление решением суда умершим - на основании свидетельства о смерти, оформленного в установленном законодательством порядке;

выселение из занимаемого жилого помещения или признание утратившим право пользования жилым помещением - на основании вступившего в законную силу решения суда.

В том случае если он в этой квартире не проживает, предъявляется иск о признании его утратившим право пользования жилым помещением и снятии с регистрации. В этом случае не будет иметь значение есть у него жилое помещение или нет, поскольку он уже распорядился своим жилищным правом и не желает более проживать в данном помещении.