Как получить лицензию налоговой для частных преподавателей и узнать о стоимости?

Есть, патент. Но вводится в регинах самостоятельно. Уточнять надо в налоговой.

НК РФ.

"Статья 346.25.1. Особенности применения упрощенной системы налогообложения индивидуальными предпринимателями на основе патента

1. Индивидуальные предприниматели, осуществляющие один из видов предпринимательской деятельности, перечисленных в пункте 2 настоящей статьи, вправе перейти на упрощенную систему налогообложения на основе патента.

В этом случае на них распространяются нормы, установленные статьями 346.11 - 346.25 настоящего Кодекса, с учетом особенностей, предусмотренных настоящей статьей.

2. Применение упрощенной системы налогообложения на основе патента разрешается индивидуальным предпринимателям, не привлекающим в своей предпринимательской деятельности наемных работников, в том числе по договорам гражданско-правового характера, и осуществляющим один из следующих видов предпринимательской деятельности:

52) услуги по обучению, в том числе в платных кружках, студиях, на курсах, и услуги по репетиторству;

3. Решение о возможности применения индивидуальными предпринимателями упрощенной системы налогообложения на основе патента на территориях субъектов Российской Федерации принимается законами соответствующих субъектов Российской Федерации. При этом законами субъектов Российской Федерации определяются конкретные перечни видов предпринимательской деятельности (в пределах, предусмотренных пунктом 2 настоящей статьи), по которым разрешается применение индивидуальными предпринимателями упрощенной системы налогообложения на основе патента.

Принятие субъектами Российской Федерации решений о возможности применения индивидуальными предпринимателями упрощенной системы налогообложения на основе патента не препятствует таким индивидуальным предпринимателям применять по своему выбору упрощенную систему налогообложения, предусмотренную статьями 346.11 - 346.25 настоящего Кодекса. При этом переход с упрощенной системы налогообложения на основе патента на общий порядок применения упрощенной системы налогообложения и обратно может быть осуществлен только после истечения периода, на который выдается патент".

Надо регистрироваться. Это же просто особый вид УСН для ИП, на что и указано в первом абзаце цитируемой статьи.